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数码防伪理论的经济学分析

本文从经济学的角度分析了数码防伪对造假成本和利润的影响。通过对制假者要承担的“三类风险”分析中可以看出：数码防伪技术的有效推广和使用，不仅大大提高了造假成本，降低了利润空间，而且为政府行政执法提供了有效的打假线索，从而使得造假风险提高，有利于从源头打击和扼制大规模造假的可能。

数码防伪已逐渐深入人心，成为使用最广泛的防伪技术之磁卡锁一。

数码防伪技术为每件商品量身定做一个唯一加密的身份编码，连同商品的相关信息，一同储存于中心数据库中。消费者购买了带有防伪标识的商品后，可以通过、互联和短信等手段，进行防伪编码查询，即时判断商品真伪，获得商品的真实信息。此外，防伪数码的位数一般在15位以上，成功伪造编码的可能性仅为万分之一以下，从而大大避免了传统防伪产品的假防伪、不防伪和难防伪的弊病。

从经济学的角度分析，数码防伪之所以从它问世之日起就受到广泛欢迎并迅速得到推广，是因为它大大提高了造假成本、降低了造假者可预期的利润。

数码防伪给造假者带来的额外成本主要包括以下三方面：

1. 造假者为了获得一个真实的防伪码并将其复制所要付出的成本，主要是购买一件真实产品的成本。这里假设它的价格为p，其最明显也容易计算；

2. 数码防伪使造假者生产的大批量假货面临无法出售的风险。我们将从概率论的角度建立一个简单的数学模型，定量看待这一问题；

3. 数码防伪技术可以为政府行政执法部门打假提供线索，从而一举捣毁造假窝点，大大增加了造假的风险和成本。

下面分别定量计算数码防伪在上述三方面给造假者增加的单位风险成本。

首先，需要描述一下讨论中将涉及到的变量：

p：表示单个商品的价格；

q：表示查询率，即一批防伪码流通之后被查询的比例。上海市质量技术监督局数码防伪系统统计结果表明：该变量在实际中从0.1%～3%不等；

k：表示复制倍率，即造假者买回真品获得有效的编码后，将该编码反复使用k次，制造了成批假冒产品；

f：假设造假者生产出一件假货的单位制造成本是f。在以下的分析中，假设单位制造成本为f=1。

显然，在造假者生产的k件商品中，若有两件或多件被查询，编码被盗用的事实就会暴露，加贴有同样防伪码的产品都将被认为是假冒产品而不被市场所接受，造假者库存的剩余商品也将无法出售。

● 第一类风险成本

造假者买进一件货真价实的商品时支出p元，即该商品的市场售价。这件商品上的防伪码会被反复但天气寒冷致使运输困难使用到k件假货上，平均一件假货支出的单位风险成本为r1=p/k。对于利润率为p/f=10的商品来说，如果进行小规模生产，即k 100，此时单位风险（成本一）将高达单位制造成本的10%，且利润率越高这一比重越大。虽然，生产数码防伪标签本身也需要一定成本，但相对于产品本身的价格而言，这一成本往往可以忽略不计。

● 第二类风险成本

如果制假者盗用真实的防伪编码，一批假货在两件或两件以上产品的防伪编码被查询后就会被发现，此时造假者将损失未出售的所有产品。假设恰好在第i件假货出售后防伪码被查询了两次，该概率为：

S2i=(i-1)×(1-q)i-2×q2

也就是说，有Si的可能使得造假者有k-i件产品无法出售，其给造假者带来的损失(也就是风险特殊电缆成本一)为：

S2i×(k-i)×f=(i-1)×(1-q)i-2×q2×(k-i)×f

将i从1到k累计，即得到造假者总风险（成本二）为：

而单位风险（成本二）即为r2=R2/k。下面假设单位制造成本为f=1。

图1（以下图均略）是查询率q为0.8%时，单位风险（成本二）随假冒产品数量ｋ变化的曲线图，其中，k从100变化到2000。从图中可看出，随着造假规模的不断扩大，造假者要承担的风险也会不断增长，即使是在生产规模极小（仅有100时），单位风险成本将是单位制造成本的十分之一。而当k在100～600之间变化时，单位风险（成本二）增长极快；当k=200时，单位风险（成本二）已增加到单位制造成本的20%，意味着即使在查询率只有0.8%时首先是结构布局调优，数码防伪使造假者在中等规模造就集聚拢起更多的消费者假时承担的总成本将是原来的1.2倍，并且该成本将很快增加到单位制造成本的80%。

图2是在查询率压力仪表q=2%时的情况。从图中可看到，单位风险（成本二）增长的比图1要快很多。在k=100时，单位风险（成本二）就有原制造成本的30%；当k=200时，单位风险（成本二）已经达到了原造价的50%。之后，该成本迅速增加并在k达到1000时，接近90%，这时制造单个假冒商品所需要的总成本将是单位制造成本的近2倍。从以上两幅图明显看出，查询率q不变时，总成本会随着复制倍率ｋ增大而增大。

图3显示了复制倍率k从50变化到1000及查询率q从0.3%变化到3%时，单位风险（成本二）的变化曲线图。很明显，当复制倍率k不变时，查询率q越高，单位风险（成本二）越大。当查询率q不变时，随着复制倍率ｋ与单位风险（成本二）成正比关系，也就是说总成本越来越高。而查询率q越高，二类风险成本增加得越快。综合来看，查询率和复制倍率越高，总成本越高，总成本至多可以达到单位制造成本的2倍。

从图3中我们发现，单位风险（成本二）和查询率q及复制倍率k均成正比。为了简化函数关系，我们引入新变量k×q。图4显示了k从100变化到1000和k×q从0.5变化到100时，单位风险（成本二）的变化曲线。很明显，在k×q不变的情况下，单位风险（成本二）基本不变。而该成本随着k×q的增大而增大并趋近于1。图5是k×q从1增大到100时，单位风险（成本二）的变化曲线。它们基本成1-exp(-k×p)的指数关系。事实表明，查询率q一般在１％左右，k×q大于６以后，也就是复制倍率ｋ大于600以后，单位风险（成本二）将高达单位制造成本的50％。而在此之前，单位风险（成本二）和k×q可以看作近似线性关系（见图6）。该直线的斜率大致等于0.1。

在这一范围内，若把查询率q固定在1%，那么造假商一次复制300件假货时(k=300)，总成本已增加了20％，生产规模每增大100，总成本就要增加10％ 。当ｋ大于600后，单位风险（成本二）继续增加，直至趋近于单位制造成本的2倍。对中等规模的假冒生产者而言，即ｋ＜1000，数码防伪成倍增加了总成本，缩小了利润空间，从而有效打击了仿冒生产。

● 第三类风险成本

造假这种严重危害市场经济安全，扰乱经济秩序的非法经济行为必然受到国家大力打击。造假者需要承担被相关部门逮捕从而失去所有剩余商品及非法所得的风险，下面要讨论的就是这类风险成本。

盗用了防伪编码的造假商大批量生产的假冒商品在市场上流通后，同一个防伪码会被反复查询，我们把每一次对一个伪造码的查询看作一条线索，而每一条这样的线索都有一定的概率使造假者被逮捕，且线索具有累计效应，即线索越多，造假者被抓的可能性越大。在下面的计算中我们假定造假者因为一条线索被抓获的概率为0.1%。

从总共出售的k件假冒商品中，打假部门获得j条线索的概率为（公式略）

根据我们的假设，打假部门得到了j条线索后能成功抓获造假者的概率为j/1000，所以打假部门得到j条线索而能够成功抓获造假者的概率为（公式略

将j从1到k累计就得到造假者被抓获的总概率为（公式略）

一旦被抓，造假者的损失至少将是其所伪造商品数量乘以市场售价(为了打击造假往往还有更多金额的罚款，这里不做考虑)，这样它的风险成本即为M×p×k，单位风险（成本三）为r3=(M×p×k)/k=M×p。

图７和图８是在假定产品市场售价p=10，单件制假成本f=1，复制倍率k从100变化到1000时的单位风险（成本三）的变化图。图７假定查询率q=1%,图８假定查询率q=10%。从图上可以看出，单位风险（成本三）随着复制倍数k的增大而单调线性增加。图７中，每多生产1000个假冒产品，即ｋ增加1000，单位风险（成本三）就增加10％。市场价格p较高的产品查询率往往较高，此时图８中q=10%的情况更能够说明问题，此直线斜率为0.001，即生产数量k每增加1000，单位风险（成本三）就增加一倍。值得注意的是，随着k的增大，单位风险（成本三）是可以无限增大下去的，而不象单位风险（成本二），最多只能增长到单位制造成本的一倍。不能抗油和耐蚀作用若造假者一次生产超过5000件假货，三类风险成本已经高达单位制造成本的５倍，加上二类风险成本，即使忽略一类风险成本，此时生产一件商品的总成本已经为制造成本的７倍左右，造假者根本无利可图。以上讨论的是利润率比较高的商品，p/f=10。对于利润率比较低的产品，即p/f比较小的商品，虽然三类风险成本随ｋ增长得比较安全带慢，但是为了谋取利益，对于这类商品造假的人往往会选择大批量生产，由于三类风险成本是没有极限的，大批量生产的必然结果将是成本的大幅度增加。所以三类风险直接限制了造假者大规模生产的可能。

上面详细讨论了数码防伪技术给造假者直接增加的三类成本。对一类风险成本而言，生产规模ｋ越大，单位风险（成本一）越小；利润率越高，一类风险成本的比重越大。对于二类风险成本而言，随着生产规模k和查询率q的增大，造假商的风险（成本二）成指数增加，一般在k很小的时候(200以内)，这项成本已经将造假者的单位总成本提高了20%，并且很快趋向100％。当达到饱和后，该成本将不再改变，总成本保持在制造成本的两倍左右，对中等规模的假冒生产来说有积极的扼制作用。对三类风险成本而言，生产规模ｋ，查询率q和利润率p/f对它都有影响。查询率q越高，利润率p/f越大，它增长的越快。三类风险成本的特点是它没有极限，也就是说生产规模越大，这类成本也就越高，甚至可以增长到制造成本的几倍以上，从而有效扼制了造假者无限制扩大生产的可能。从商品的市场售价来看，对于市场售价不高的商品而言，虽然查询率比较小，但是由于成本低，盈利少，造假者为了获取大量利润，往往会大规模生产，此时三类风险成本将

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